Nació casi con el pasado siglo, el 13 de abril de 1902, en la calle Bidebarrieta nº 12, piso 2º, en una casa donde imperaba la atmósfera musical. No en vano, es el padre quien introduce a todos los hijos la afición por la música. Mauricio Arámbarri formó parte de una banda militar y gracias sus conocimientos musicales se encarga de enseñar solfeo a todos los hijos en casa. La figura musical más importante de la familia es Cleto Zabala, tío de Jesús, compositor y primer director de la Sociedad Coral de Bilbao. ¿Había otra salida que la musical? No parece que así fuese.

Así, desde los cinco años Jesús juega a ser director, reuniendo diversas sillas para dirigir con sus brazos. No obstante, y a pesar de la vocación musical del niño, la familia quiere que su hijo sea ingeniero industrial, circunstancia que provoca controversias en casa puesto que Jesús confiesa odiar las matemáticas.

Ante su decisión la familia reacciona cortándole los gastos de estudio, lo cual obliga a Jesús a ganarse la vida desde los 15 años como pianista y desarrollando algunas tareas relacionadas con la composición. En 1918, con 16 años, es contratado en el Sexteto del Cine Trueba y actúa como pianista en distintas salas, teatros y locales de ocio.

En cuanto a los estudios musicales, primero estudia en la Academia Vizcaína de Música, centro impulsado por la Filarmónica y el círculo de El cuartito. Encadena este aprendizaje con su paso al nuevo Conservatorio de Bilbao creado en 1920, donde estudia piano, órgano, armonía y composición con Fuster, J.M. Sainz Basabe y Jesús Guridi. En 1922 obtiene el Segundo Premio de Órgano y en 1925 el primero de Piano junto a Clara Bernal.

Al finalizar estos estudios del conservatorio obtiene el Premio Juan Carlos Gortázar que le permite disponer de una beca para ampliar su formación en París. Allí Jesús amplía su horizonte musical con Wladimir Golschmann, iniciando los estudios de dirección de orquesta, su gran ilusión. Tras los estudios de París, en 1932 Jesús se traslada a Basilea con el propósito de perfeccionar y consolidar su formación como director y se convierte en uno de los pocos directores estatales con formación específica en el campo de la dirección. Ya está en el camino.

Regresó a su tierra y fue nombrado director de la Banda Municipal de Bilbao, en 1933. Tres años más tarde fundó la Orquesta Municipal, de la que se ocupó desde 1936 hasta 1939.

Dentro de ese universo armónico en el que se movía conoció a su futura mujer, Josefina Roda, arpista y cantante, con quien contrae matrimonio el 10 de mayo de 1933 y con la que tiene una hija, María de los Ángeles. Para entonces ya había compuesto (1931) su obra más célebre, Ocho canciones vascas, inspirada en textos de Resurrección María de Azkue y Aita Donosti.

Terminada la Guerra Civil en Bilbao, comienzan los esfuerzos por reanudar la actividad musical de la ciudad. El concierto de presentación de la Orquesta y Banda Municipal de Bilbao (se había creado una formación mixta...) cuya batuta lleva se celebra el 25 de febrero de 1939 en el Teatro Buenos Aires de Bilbao. Fue la primera orquesta estable del estado. Jesús ofrece su último concierto con la banda en Bilbao el 31 de mayo de 1953. Le habían nombrado director de la Banda Municipal de Madrid.

Siete años después de su llegada a Madrid, Jesús Arámbarri fallece a los 58 años de edad. Coincidiendo con una frase del propio Arámbarri (“yo moriré con la batuta en la mano”), fallece el 11 de julio de 1960 tras sufrir una angina de pecho mientras dirige la Banda Municipal de Madrid en el quiosco del Paseo del Retiro. Sonaba Fra Diavolo. Se diría que su muerte fue pura premonición.